【透镜成像公式】在光学中，透镜成像公式是研究光线通过透镜后如何形成像的重要工具。该公式能够帮助我们计算物体与像之间的距离、放大率以及成像的性质（如实像或虚像）。透镜成像公式的推导基于几何光学的基本原理，适用于薄透镜的近似情况。
一、透镜成像公式简介
透镜成像公式为：
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}
$$
其中：
- $ f $ 是透镜的焦距（单位：米或厘米）
- $ u $ 是物体到透镜的距离（物距）
- $ v $ 是像到透镜的距离（像距）
此公式适用于凸透镜和凹透镜，但需要注意符号的正负问题，通常采用“实正虚负”的规则。
二、关键概念说明
| 概念 | 含义 |
| 焦距 $ f $ | 透镜的焦点到光心的距离，凸透镜为正，凹透镜为负 |
| 物距 $ u $ | 物体到透镜中心的距离，物体在透镜前为正，后为负 |
| 像距 $ v $ | 像到透镜中心的距离，实像为正，虚像为负 |
| 放大率 $ m $ | 像高与物高的比值，$ m = -\frac{v}{u} $，负号表示倒立像 |
三、成像规律总结
根据不同的物距 $ u $，透镜可以形成不同性质的像。以下为常见情况的总结：
| 物距 $ u $ | 像距 $ v $ | 成像性质 | 放大率 $ m $ | ||
| $ u > 2f $ | $ f < v < 2f $ | 实像、倒立、缩小 | $ 0 < | m | < 1 $ |
| $ u = 2f $ | $ v = 2f $ | 实像、倒立、等大 | $ | m | = 1 $ |
| $ f < u < 2f $ | $ v > 2f $ | 实像、倒立、放大 | $ | m | > 1 $ |
| $ u = f $ | $ v \to \infty $ | 平行光，无像 | $ | m | \to \infty $ |
| $ u < f $ | $ v $ 虚像 | 虚像、正立、放大 | $ | m | > 1 $ |
四、应用举例
例如：一个凸透镜的焦距为 $ 10 \, \text{cm} $，物体放在距离透镜 $ 30 \, \text{cm} $ 处，求像的位置和放大率。
根据公式：
$$
\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{v}
$$
解得：
$$
\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\Rightarrow v = 15 \, \text{cm}
$$
放大率：
$$
m = -\frac{v}{u} = -\frac{15}{30} = -0.5
$$
说明：像为实像，倒立，缩小一半。
五、注意事项
- 公式适用于薄透镜且光线近轴（即角度较小）。
- 实像可投射到屏幕上，虚像不可。
- 使用公式时需注意符号规则，避免误判像的性质。
通过掌握透镜成像公式，我们可以更深入地理解光学现象，并在实验和工程中灵活应用。
