🎮 POJ 2068 Nim (博弈和DP本是一家 - ) 🎲

在算法的世界里，动态规划（Dynamic Programming, DP）与博弈论（Game Theory）看似独立，实则亲密无间。今天就聊聊经典的Nim游戏——一个融合了博弈智慧与DP思维的问题。😄

假设你正在玩一场有趣的石子游戏，有若干堆石子，每堆的数量不同。两位玩家轮流操作，每次可以从任意一堆中移除至少一颗石子。如果某人无法行动，则判为失败。问题来了：给定初始状态，如何判断先手是否必胜？🤔

关键在于异或运算（XOR）。通过计算所有石子堆数量的异或值，若结果为0，则当前局面是“必败态”；反之则是“必胜态”。这不仅是一种简洁的解法，还体现了数学之美。✨

此外，当石子总数为奇数时，策略需要更细致地调整。动态规划可以帮助我们模拟复杂情况下的最优决策路径，从而实现高效求解。🎯

无论面对的是奇数还是偶数堆石子，掌握这些核心思想后，你会发现，博弈其实并不遥远，它就在我们的日常生活之中！🌟

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