📚✨ 欧几里得算法 & 扩展欧几里得算法：数学世界的神奇钥匙 🔑

提到数学中的经典算法，不得不提的就是欧几里得算法（Euclidean Algorithm）和它的升级版——扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）。这两个算法不仅是解决整数问题的利器，更是编程与密码学领域的基础工具之一。

欧几里得算法的核心在于求两个整数的最大公约数（GCD）。通过不断用较小数去除较大数，直到余数为零为止，最后的非零余数即为最大公约数。这个过程简单高效，就像一把精准的尺子，能够迅速找到数字之间的“共同点”🔍。

而扩展欧几里得算法则更进一步，它不仅能求出最大公约数，还能给出对应的贝祖等式（Bézout's Identity），即找到满足条件的整数 \(x\) 和 \(y\)，使得 \(ax + by = \text{gcd}(a, b)\) 成立。这就好比解锁了一个隐藏的密码锁，让我们能深入理解数字间的关系💡。

无论是计算机科学还是信息安全领域，这些算法都扮演着至关重要的角色。掌握它们，你就握住了探索数学奥秘的一把金钥匙！🌟