【短期供给函数的求法】在微观经济学中，供给函数是描述企业在不同价格水平下愿意并且能够提供的商品数量的数学表达式。在短期内，企业面临固定投入（如厂房、设备等）不变的情况，因此其生产决策主要依赖于可变投入（如劳动力、原材料等）。在这种情况下，企业的供给行为受到边际成本的影响，而短期供给函数通常基于边际成本曲线来构建。
一、短期供给函数的基本原理
在完全竞争市场中，企业的短期供给函数可以表示为：
$$
Q_s = f(P)
$$
其中，$ Q_s $ 表示企业愿意供给的商品数量，$ P $ 表示市场价格。该函数反映了企业在不同价格下的最优产量选择。
从生产理论来看，企业为了实现利润最大化，在短期内会根据价格调整产量，使得边际成本等于价格（即 $ MC = P $）。因此，企业的短期供给曲线实际上是其边际成本曲线在平均可变成本（AVC）以上的部分。
二、求解短期供给函数的步骤
1. 确定企业的总成本函数（TC）或可变成本函数（VC）
2. 计算边际成本（MC）函数
3. 找出边际成本与价格相等时的产量（即 $ MC = P $）
4. 将产量表示为价格的函数，得到供给函数
5. 考虑企业是否继续生产的临界点（即 $ P \geq AVC $）
三、举例说明
假设某企业的总成本函数为：
$$
TC = 100 + 2Q + Q^2
$$
则可变成本函数为：
$$
VC = 2Q + Q^2
$$
边际成本为：
$$
MC = \frac{dTC}{dQ} = 2 + 2Q
$$
当 $ MC = P $ 时，有：
$$
P = 2 + 2Q \Rightarrow Q = \frac{P - 2}{2}
$$
因此，该企业的短期供给函数为：
$$
Q_s = \frac{P - 2}{2}, \quad \text{当 } P \geq AVC
$$
由于 AVC = VC / Q = 2 + Q，当 P ≥ 2 + Q 时，企业才会继续生产。
四、总结表格
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 确定成本函数 | 包括总成本 TC 或可变成本 VC |
| 2 | 计算边际成本 MC | 对产量 Q 求导得到 MC 函数 |
| 3 | 解出产量 Q | 令 MC = P，解出 Q 关于 P 的函数 |
| 4 | 得到供给函数 | 即 Q = f(P) |
| 5 | 考虑停产条件 | 当 P < AVC 时，企业停止生产 |
五、注意事项
- 短期供给函数仅适用于完全竞争市场。
- 供给函数中的价格应高于平均可变成本，否则企业将退出市场。
- 不同企业的供给函数可能因成本结构不同而有所差异。
通过上述方法，我们可以系统地推导出企业的短期供给函数，并用于分析市场均衡和价格变动对供给量的影响。
