在物理学中，高斯定理是一个非常重要的概念，它主要涉及电场和磁场的分布与源之间的关系。高斯定理有三个主要的数学表达形式，分别对应于静电学、静磁学以及电磁学中的麦克斯韦方程组。下面我们将逐一介绍这三个公式。

首先，让我们来看静电学中的高斯定理。它的数学表达式如下：

\[ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \]

这个公式表明电场强度 \(\mathbf{E}\) 的散度等于电荷密度 \(\rho\) 除以介电常数 \(\epsilon_0\)。这个公式告诉我们，在一个封闭的曲面上，电通量的总量与该曲面内部包含的净电荷成正比。

接下来是静磁学中的高斯定理。其数学表达式为：

\[ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \]

这个公式说明了磁场强度 \(\mathbf{B}\) 的散度始终为零。换句话说，磁场线总是闭合的，不存在孤立的磁单极子。这一定律反映了磁荷的保守性。

最后，我们来看看电磁学中的高斯定理，它是麦克斯韦方程组的一部分。其表达式如下：

\[ \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f \]

这里 \(\mathbf{D}\) 是电位移矢量，而 \(\rho_f\) 表示自由电荷密度。这一公式强调了电位移矢量的散度与自由电荷密度之间的关系。

这三个公式共同构成了高斯定理的核心部分，并且在理论物理学和工程应用中有着广泛的应用。理解这些公式不仅有助于深入掌握电磁学的基本原理，还能帮助解决实际问题。