在数学中，这类问题通常涉及整数解或者非负整数解的枚举。为了简化问题，我们假设这三个数可以是任意整数，并且允许重复值。首先需要明确的是，这里讨论的可能是正整数解、非负整数解还是包括负数在内的所有整数解。

一、限定为非负整数解的情况

当三个数均为非负整数时，这是一个经典的“分蛋糕”问题，可以用组合数学中的“隔板法”来解决。假设这三个数分别为 \(x_1, x_2, x_3\)，则有：

\[x_1 + x_2 + x_3 = 10\]

其中 \(x_i \geq 0\) （i=1,2,3）。根据隔板法原理，将10个单位分配给3个变量的方法数等于从12个位置中选择2个放置隔板的位置（即在10个单位之间插入隔板），计算公式如下：

\[C(n+k-1, k-1) = C(12, 2)\]

这里 n=10 表示总和，k=3 表示变量个数。因此，组合数为：

\[C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66\]

所以，在非负整数范围内，共有66种不同的组合方式使得三个数相加等于10。

二、限定为正整数解的情况

如果要求每个数都必须大于零，则需要先减去最小可能值1，转化为新的等式：

\[(x_1 - 1) + (x_2 - 1) + (x_3 - 1) = 7\]

令 \(y_i = x_i - 1\) （i=1,2,3），则变为 \(y_1 + y_2 + y_3 = 7\)，其中 \(y_i \geq 0\)。再次应用隔板法：

\[C(n+k-1, k-1) = C(9, 2)\]

计算得：

\[C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2} = 36\]

因此，在正整数范围内，共有36种不同的组合方式。

三、扩展至所有整数解的情况

如果不限定为非负或正整数，而是允许任何整数（包括负数），那么情况会变得更加复杂。此时，可以考虑通过枚举的方式来寻找所有可能的解。例如，固定其中一个变量的值，然后求解另外两个变量的组合；接着改变第一个变量的值，重复上述过程直至穷尽所有可能性。这种方法虽然理论上可行，但在实际操作中可能会非常繁琐。

总结来说，对于特定条件下的“三个数相加等于10”的问题，通过合理运用组合数学工具如隔板法等方法能够快速得到答案。而在更广泛的条件下，则需结合具体需求采取相应策略进行分析与解答。